[摘要]环保设备往往无法完全治理污染，导致生产企业不仅要承担环保设备的购置成本，还要交纳未治理污染产生的排污费。越先进的环保设备污染治理率越高，但越先进的环保设备购置成本也就越高。本文将环保设备的购置成本与排污费结合起来，应用合作博弈理论，将环保设备选择问题构造为成本分摊博弈。在环保设备污染治理能力足够大的假设下，该成本分摊博弈的核非空，具有次可加性、凹性等性质，并讨论了核、夏普利值等解。
工业园区可以实现项目、资金、人才、技术的聚集效应和规模发展，具有相对独立和完整的工业企业群体。园区经济已成为世界许多国家和国内一些发达地区经济发展的重要增长极。然而，随着环境问题的日益突显，科学发展观的提出，使得建设生态工业园区的理念成为热点。所谓生态工业园区，是依据循环经济理念、工业生态学原理及清洁生产要求设计建立的一种新型工业园区，是当前国家级经济开发区和国家级高新科技园区今后发展的方向。
生态工业园区是通过成员之间的副产物和废物的交换、能量和废水的逐级利用、基础设施的共享来实现园区在经济效益和环境效益的协调发展，具有横向耦合性、纵向闭合性、区域整合性和结构柔性等优势，是区域层面循环经济的表现形式和具体实践。本文基于合作博弈成本分摊的方法，对生态工业园区内环保设备共建问题进行研究。假设生态工业园区内的多个生产企业，都需要购买一定数量的环保设备用于环境污染治理，而市场上存在不同治污能力的环保设备可供选择，越先进的环保设备购置成本越高，但治污能力越强。由于环保设备往往不能完全治理污染，而未得到治理的污染需要交纳排污费，所以越先进的环保设备，相应的排污费就越低。对于任何一个生产企业，都需要考虑购买环保设备的成本和未得到治理部分的排污费。如果多个生产企业共同购置环保设备，那么，可以达到降低环保成本、符合环保要求的目的。这时需要对产生的成本以公平、公正、合理、稳定的方式进行分摊，不同的生产企业才有动机合作，成本分摊的目标就是设计解决该问题的标准和方法。
成本分摊问题可以应用不同的方法，例如大拇指法、基于活动的成本计算法、可分离与不可分离成本分摊法、基于边际成本的成本分摊法等。以上方法近似于原因－结果联系，虽然明确、简单、便于应用，但有时完全忽略了每个用户的需求，无法保证公正性，也忽视了参与者的动机问题。然而，基于合作博弈理论，设计一个合适的规则进行成本分摊，可以解决公平性问题。目前，合作博弈已在一些实际的成本分摊问题中广为应用。Young研究分析了不同成本分摊方法对企业采用高效生产技术的激励作用。Fragnelli等研究了城市固体废弃物收集与处理的成本分摊问题，周永广等基于Shapley值法对旅行社联合出团的成本分摊问题进行了研究。刘建芬等运用Shapley值法，研究了一个供应商和两个零售商组成的四种不同组合的连续时间VMI下库存管理费用节约的合理分配问题。
本文将环保设备的成本分摊问题构造成环保设备选择的成本分摊博弈，讨论了一些解的性质。另外，假设环保设备治理污染时的可变成本为零，不考虑环保设备运营成本的分摊。
不同的生产企业，由于污染程度不同，需要污染治理的设备规模也可能不同，未治理部分的排污费可能也不一样。有一些生产企业可能规模比较大，可独自购买环保设备，而一些规模小的企业只需要租用其环保设备，该设备共用问题属于ATM博弈[8]。然而，本文研究多个生产企业联合购买环保治污设备，这是极小化设备选择问题，考虑对应于所选择的环保设备，是否总费用能公平或稳定的在各个生产企业进行分配。
在可转移效用的成本分摊博弈中，N表示生产企业集，生产企业i(iN)对应的环境污染量为di，一个单位污染量需要交纳的排污费为θi。F表示可供选择的环保设备集合，使用一个环保设备j对应的成本为fj，环保设备j(jF)对应的污染治理率为j。现实中，一般购买费越高的环保设备，污染治理率j越高，即j1，j2F，如果fj1＞fj2，则有j1＞j2。因此，当生产企业i选择环保设备j时，其需要交纳的排污费为(1－j)diθi。
定义1:iN，jF，环保设施选择问题定义为:
min∑[∑(1－j)diθiyij+fjxj](1)yij(jF)xj(iN)，iN，jF
∑yij=1，iN
xj(jF)，yij0，1，iN，jF
其中xj=
1，环保设备j被使用，jF
0，否则
1，生产企业i选择了环保设备j，iN，jFyij=
0，否则
环保设备选择的成本分摊问题可以转化为合作博弈的成本分摊问题(N，c)，给定有限的生产企业集合N=1，2，…，n(n为正整数，表示该区域生产企业个数)，S是N的子集，称为生产企业之间的联盟，即S
N。每个生产企业必须决定如何购买环保设备，是独自购买，还是与其他生产企业共同购买以及与具体哪些生产企业共同购买的问题。N中存在2N个联盟S，特征函数c是从2N=S|SN到实数集RN的映射，即c:2N→RN，且c()=0。c(S)称为成本分摊博弈(N，c)中联盟S的费用，表示联盟S中的生产企业共同购买的环保设备成本和排污费之和的最小值。联盟如何形成取决于c(S)，而联盟是否稳定取决于如何在联盟中的生产企业之间划分c(S)，这也是合作博弈主要研究的问题。
需要强调的是，本文假设各个生产企业可以自由组成联盟，即大联盟N可以形成，对于大联盟无法形成的问题，不仅要考虑成本的均衡分摊，还要考虑均衡时的联盟或联盟分割，这时的合作博弈就是(N，P，c)或更复杂的形式，其中P是联盟分割。另外，本文假设某种环保设备不需要其他配套设备即可完成环境污染治理，以及联盟的形成不具有外部性，即不考虑分割函数型博弈和联盟形成问题。
定义2:对给定的环保设备选择问题，环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)定义为:c(S)=min∑[∑(1－j)
sjFiNdiθi+fj](2)其中∏s满足以下约束集:
yijxj，iN，jF
∑yij=1，iN
xj(jF)，yij0，1，iN，jF
定理1:对于环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)，特征函数c是次可加的。
定理1显示，对于基于合作博弈的环保设备选择问题，任何一个联盟都是购买一种环保设备的总成本低于购买多个环保设备的总成本。但是，环保设备选择问题虽然是次可加博弈(只有所有生产企业都合作所付出的总成本最低)，并不能保证联盟中的一个或多个生产企业不离开联盟。如何使得联盟中的所有生产企业都不会离开联盟呢？这是核配置的一个重要特征，核对应的分配方案是一个公平且稳定的的分配方案，这时没有任何生产企业从全联盟中撤出构成自己的联盟会做得更好，即没有任何一个联盟有动机从全联盟中分离出来。
定理2:环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)是凹博弈。
成本分摊博弈的凹性，具有很好的特性，DriessenT．S．H证明成本分摊凹博弈的核是边际向量的凸组合，且与稳定集、讨价还价集重合，夏普利值是核的极点的重心，即边际向量的重心。
引理1:对于环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)，核是边际向量的凸组合，且与稳定集、讨价还价集重合。
夏普利值是博弈核的极点的重心，即边际向量的重心。π是N的一个排列。环保设备选择的成本分摊博弈
(N，c)的边际向量mπ(c)定义为:
miπ≡c[P(π，i)∪i]－c[P(π，i)](3)
其中，P(π，i)=kN|π(k)＜π(i)，表示在排列π中排在生产企业i前面的生产企业的集合。根据引理1，知道核分配向量
z=(z1，z2，…zn)=(∑μim1π，∑μim2π，…，∑μimnπ)且
iπ(i)iπ(i)iπ(i)
iπ∑(iμ)i=1；夏普利值φi=(n)∑πmiπ，i=1，2，…n，其中是全联盟所有排列的集合。按照夏普利值的思想，参与企业i所应承担的成本等于该参与企业对每个所参与的联盟的边际贡献的平均值，参与企业i在联盟S中的边际贡献的期望成本恰好就是夏普利值。
定理3:对于环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)，假
设lSN，考虑联盟S和S∪l，对应于c(S)和c(S∪
l)的污染治理率分别是S和S∪l，那么fS∪lfS。
定理4:环保设备选择的成本分摊博弈(N，c)核非空的充要条件为环保设施选择问题的线性规划松弛的最优解是整数。四、结论与展望
对于工业园区内的生产企业，生态工业园的建设，必然需要高额的环保设施投入。另外，排污权作为一种稀缺资源，市场化交易和定价已成必然。因此，工业园区内的生产企业联合购置环保设备，选择技术水平先进、治污能力强的环保设备是发展的趋势。基于合作博弈的环保设备购置成本分摊问题是生产企业进行排污权市场化交易的基础，是生态工业园区建设和发展的关键。
在环保设备治污能力无约束条件下的环保设备购置成本分摊问题，假设不同的生产企业获得排污权的单位成本不同，不考虑环保设备运营的可变成本，应用合作博弈理论，将环保设备选择的成本分摊问题构造为环保设备选择的成本分摊博弈，讨论了博弈解的特征，得到该博弈具有次可加性、凹性等结论。另外，给出了该博弈核和夏普利值的求解方法，并通过算例进行了论证。
对于存在容量约束的成本分摊问题，李军等指出合作博弈的核具有求解的困难性和解的多重性，提出了启发式算法求解的思想，有待进一步研究。由于环保设备的运营成本往往很高，且排污量越高，运营成本会越高，如果园区内生产企业排污量相差很大，运营成本必将影响成本分摊的公平性。将运营成本看成附加费用的环保设备选择的成本分摊问题，值得进一步研究。